{"id":9029,"date":"2021-04-13T10:12:57","date_gmt":"2021-04-13T08:12:57","guid":{"rendered":"https:\/\/staging.blogs.yokogawa.de\/chemical-pharma\/unkategorisiert\/ist-apc-ein-digital-twin-bedeutung-und-anwendungsfall\/"},"modified":"2022-06-17T07:55:13","modified_gmt":"2022-06-17T05:55:13","slug":"ist-apc-ein-digital-twin-bedeutung-und-anwendungsfall","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.yokogawa.com\/eu\/blog\/chemical-pharma\/de\/ist-apc-ein-digital-twin-bedeutung-und-anwendungsfall\/","title":{"rendered":"Ist APC ein Digital Twin? &#8211; Bedeutung und Anwendungsfall"},"content":{"rendered":"<p><strong>Industrie 4.0<\/strong> und die <strong>Digitalisierung der Industrie<\/strong> sind in aller Munde. Viele &#8220;neue&#8221; Begriffe tauchen auf und werden angewendet. Dies f\u00fchrt nicht immer zur Klarheit in Gespr\u00e4chen untereinander und bei \u00dcberlegungen zum eignen Stand der Digitalisierung und somit der Frage &#8220;Mache ich das nicht schon?&#8221;.<\/p>\n<p>Exemplarisch soll es in diesem Blog zum einem um die Begriffe &#8220;Digital Twin&#8221; und vor allem &#8220;APC&#8221; und deren Bedeutung gehen. Und zum anderen geht es um die Frage, ob ein &#8220;APC&#8221; ein &#8220;Digital Twin&#8221; ist.<\/p>\n<p>Ich m\u00f6chte am folgenden Beispiel verdeutlichen, warum die (gemeinte) Bedeutung eines Begriffes wichtig ist. Bei einer Podiumsdiskussion auf einer Industriemesse \u00fcber die <strong>&#8220;Digitalisierung&#8221;<\/strong> hatte man als Zuh\u00f6rer recht schnell den Eindruck, dass irgendwie aneinander vorbei diskutiert wurde. Doch wie war das m\u00f6glich? Das Problem war die gemeinte Bedeutung des Wortes &#8220;Digitalisierung&#8221;. W\u00e4hrend einige Diskussionsteilnehmer eher die klassische Bedeutung meinten (also grunds\u00e4tzlich die Umwandlung analoger\/realer Objekte in digitale Objekte), nutzten andere Digitalisierung in der Bedeutung, wie sie eher mit Digitalisierung der Industrie bzw. Digitaler Wandel gemeint ist. N\u00e4mlich die M\u00f6glichkeiten, die sich aus dem Nutzen digitaler Objekte (z. B. Vernetzung, Transparenz, One Truth etc.) ergeben. Klar ist, dass Letzteres ohne Erstgenanntes nicht geht. In der englischen Sprache wird dies beides mit den Begriffen <strong>&#8220;Digitization&#8221;<\/strong> und <strong>&#8220;Digitalization&#8221; <\/strong>unterschieden.<\/p>\n<p><em>Es ist also oft angebracht, vorab zu kl\u00e4ren, welche Bedeutung bei bestimmten Begriffen gemeint ist. F\u00fcr diesen Artikel gilt es somit erst einmal zu kl\u00e4ren, was wir unter &#8220;Digital Twin&#8221; und &#8220;APC&#8221; verstehen wollen.<br \/>\n<\/em><\/p>\n<h2><a href=\"https:\/\/cp.yokogawa.com\/prozessindustrie-digitale-transformation.html?id=Blog_Post_CP&amp;_ga=2.105428867.1639634260.1617699256-1394099142.1552641119\"><img decoding=\"async\" class=\" wp-image-15064 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.yokogawa.com\/eu\/blog\/app\/uploads\/sites\/8\/2022\/06\/DXeBook-300x157_Blog_Banner.jpg\" alt=\"\" width=\"516\" height=\"270\" \/><\/a><\/h2>\n<h2>Was bedeutet &#8220;Digital Twin&#8221;<\/h2>\n<p>Wenn wir uns die \u00dcbersetzung &#8220;Digitaler Zwilling&#8221; anschauen, gibt uns das schon einen guten Hinweis. Wir reden \u00fcber etwas, was nicht real, sondern in digitaler Form vorliegt. Sehr oft wird darunter ein simuliertes Modell eines Fertigungs- oder Produktionsprozesses verstanden. Dies ist zwar richtig, umfasst dabei jedoch nicht alles. Die Modellierung des Prozesses der Fertigung oder Produktion ist uns nun bereits seit Jahrzehnten in Form von Prozesssimulationssoftware vertraut. Aus eigener Erfahrung kann ich sagen, dass bei Gespr\u00e4chen \u00fcber &#8220;Digital Twins&#8221; sehr h\u00e4ufig nur die Prozesssimulation Gespr\u00e4chsgegenstand ist, obwohl diese lediglich eine Untergruppe ist. Folgende Definition von wikipedia halte ich f\u00fcr eben so einfach wie zutreffend:<\/p>\n<blockquote><p><em>&#8220;Ein digitaler Zwilling ist eine digitale Repr\u00e4sentanz eines materiellen oder immateriellen Objekts oder Prozesses aus der realen Welt in der digitalen Welt. Es ist unerheblich, ob das Gegenst\u00fcck in der realen Welt bereits existiert oder zuk\u00fcnftig erst existieren wird.&#8221;<br \/>\n<\/em> Quelle: wikipedia<\/p><\/blockquote>\n<p>Zum einen ist damit klar gestellt, dass alle<strong> materiellen Objekte<\/strong>, also auch <strong>Menschen<\/strong>, ihren &#8220;Digital Twin&#8221; haben k\u00f6nnen. Zum anderen ist deutlich, dass das Gleiche f\u00fcr\u00a0<strong> immaterielle Objekte <\/strong>wie z.B. <strong>Arbeitsabl\u00e4ufe<\/strong> gilt. Festgestellt wird auch noch einmal, dass f\u00fcr den &#8220;Digital Twin&#8221; nicht die Notwendigkeit besteht, dass das reale Objekt bereits existiert. Bemerkenswert ist dabei, dass die einzige Aussage zur Beschaffenheit des &#8220;Digital Twin&#8221; die ist, dass er &#8220;<strong>eine digitale Repr\u00e4sentanz<\/strong>&#8221; ist. F\u00fcr die industrielle Anwendung m\u00f6chte ich der Definition von wikipedia hinzuf\u00fcgen, dass ein &#8220;Digital Twin&#8221; dergestalt sein soll, dass er <strong>ein oder mehrere Nutzen<\/strong> hat.<\/p>\n<h2>Was bedeutet &#8220;APC&#8221;<\/h2>\n<p>Es ist meist bekannt, wof\u00fcr APC steht: <strong>Advanced Process Control<\/strong>. Soweit, so gut. Allerdings wird dieser Begriff h\u00e4ufig mit unterschiedlicher Bedeutung angewendet. Mir fallen zumindest drei davon ein:<\/p>\n<ul>\n<li>APC &#8211; <strong>APC<\/strong> (Advanced Process Control) ist urspr\u00fcnglich der <strong>Oberbegriff<\/strong> f\u00fcr verschiedene Techniken und Technologien im Bereich der <strong>Prozess Regelung<\/strong>. Man kann grob sagen, dass alles darunter f\u00e4llt, was komplexer als ein Standard-PID-Regler ist. Angefangen bei einer Feed Forward- oder Kaskaden-Regelung.<\/li>\n<li>APC &#8211; Heutzutage wird der Begriff APC sehr oft &#8211; wenn auch nicht korrekt &#8211; benutzt, wenn man einen <strong>MPC<\/strong> meint. MPC steht f\u00fcr <strong>Model Predictive Controler<\/strong> oder <strong>Multivariable Predictive Controler<\/strong>. Diese Software beinhaltet meist ein ganzes B\u00fcndel an<strong> Tools und Funktionen<\/strong> zur Erstellung und Nutzung des MPC<strong>.<\/strong><\/li>\n<li>APC &#8211; Eine entsprechende <strong>VDI\/VDE-Richtlinie<\/strong> geht sogar noch einen Schritt weiter. Unter APC wird alles verstanden, was \u00fcber einschleifige PID Regelkreise und Ablaufsteuerungen hinausgeht.<\/li>\n<li>\n<h3>Somit fallen darunter:<\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 80px\">&#8211; modellbasierte pr\u00e4diktive Regelung (MPC \u2013 Model Predictive Control)<br \/>\n&#8211; Fuzzy Control<br \/>\n&#8211; Zustandsregelung<br \/>\n&#8211; adaptive Regelung<br \/>\n&#8211; Regelkonzepte mit Softsensoren, Beobachter, sowie k\u00fcnstliche neuronale Netze<br \/>\n&#8211; speziell angepasste Regelungskonzepte f\u00fcr nichtlineare Streckendynamik<br \/>\n&#8211; Arbeitspunktoptimierung (z.B. Echt Zeit Optimierung)<\/p>\n<p><em>F\u00fcr unseren Artikel wollen wir den zweiten Aufz\u00e4hlungspunkt, den &#8220;MPC&#8221; verwenden.<\/em><\/p>\n<h2>Ein typischer MPC Anwendungsfall &#8211; Luftzerlegung (thermisch)<\/h2>\n<h3>Luftzerlegung und Herausforderungen<\/h3>\n<p>Luft ist ein Gasgemisch, das sich haupts\u00e4chlich aus Stickstoff (78 %), Sauerstoff (21 %) und dem Edelgas Argon (0,9 %) zusammensetzt. Die restlichen 0,1 % bestehen im Wesentlichen aus Kohlendioxid und den Edelgasen Neon, Helium, Krypton und Xenon. Mittels eines Destillationsverfahrens kann Luft in speziellen Anlagen in ihre Bestandteile zerlegt werden. In Luftzerlegungsanlagen werden die einzelnen Luftkomponenten durch ein thermisches Trennverfahren, die <strong>Tieftemperatur-Rektifikation<\/strong>, voneinander getrennt \u2013 um Stickstoff, Sauerstoff sowie Argon und andere Edelgase in hochreiner Konzentration und in fl\u00fcssiger sowie gasf\u00f6rmiger Form zu gewinnen.<\/p>\n<p>Die <strong>Herausforderungen<\/strong> bei diesem Prozess sind:<\/p>\n<ul>\n<li><strong><span class=\"VIiyi\" lang=\"de\"><span class=\"JLqJ4b ChMk0b\" data-language-for-alternatives=\"de\" data-language-to-translate-into=\"en\" data-phrase-index=\"0\">hoher Energieverbrauch<br \/>\n<\/span><\/span><\/strong><span class=\"VIiyi\" lang=\"de\"><span class=\"JLqJ4b ChMk0b\" data-language-for-alternatives=\"de\" data-language-to-translate-into=\"en\" data-phrase-index=\"1\">&#8211; Es ist wichtig, die Energie zu optimieren, um die Kosten zu minimieren.<br \/>\n<\/span><\/span><\/li>\n<li><span class=\"VIiyi\" lang=\"de\">die Anlage\u00a0 ist <strong>nicht leicht<span class=\"JLqJ4b ChMk0b\" data-language-for-alternatives=\"de\" data-language-to-translate-into=\"en\" data-phrase-index=\"3\"> zu fahren<br \/>\n<\/span><\/strong><\/span><span class=\"VIiyi\" lang=\"de\"><span class=\"JLqJ4b ChMk0b\" data-language-for-alternatives=\"de\" data-language-to-translate-into=\"en\" data-phrase-index=\"3\">&#8211; Die <strong>Produktraten<\/strong> m\u00fcssen gut koordiniert werden.<br \/>\n&#8211; bei der<\/span><\/span><span class=\"VIiyi\" lang=\"de\"><span class=\"JLqJ4b ChMk0b\" data-language-for-alternatives=\"de\" data-language-to-translate-into=\"en\" data-phrase-index=\"7\"> <strong>Argons\u00e4ule<\/strong> besteht das <strong>Risiko<\/strong> eines <strong>Stickstoffdurchbruchs<\/strong><br \/>\n&#8211; die <strong>Argons\u00e4ule<\/strong> hat eine <strong>lange Reaktionszeit<\/strong> (10 Stunden oder mehr)<br \/>\n<\/span><\/span><\/li>\n<li><span class=\"VIiyi\" lang=\"de\"><strong>h<\/strong><span class=\"JLqJ4b ChMk0b\" data-language-for-alternatives=\"de\" data-language-to-translate-into=\"en\" data-phrase-index=\"9\"><strong>ohe Variabilit\u00e4t<\/strong> der Produktnachfrage<br \/>\n<\/span><\/span><span class=\"VIiyi\" lang=\"de\">&#8211; mehr<span class=\"JLqJ4b ChMk0b\" data-language-for-alternatives=\"de\" data-language-to-translate-into=\"en\" data-phrase-index=\"11\"> oder weniger O2 und\/oder N2<br \/>\n&#8211; <\/span><\/span><span class=\"VIiyi\" lang=\"de\">fl\u00fcssige oder gasf\u00f6rmige <span class=\"JLqJ4b ChMk0b\" data-language-for-alternatives=\"de\" data-language-to-translate-into=\"en\" data-phrase-index=\"13\">Produkte<\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3>MPC und der Nutzen<\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignleft wp-image-15140\" src=\"https:\/\/www.yokogawa.com\/eu\/blog\/app\/uploads\/sites\/8\/2022\/06\/ASU-APC-1-300x176.jpg\" alt=\"\" width=\"450\" height=\"263\" \/>Um diesen <strong>Herausforderungen<\/strong> zu <strong>begegnen<\/strong>, wird gerne ein <strong>MPC<\/strong> eingesetzt. So ein Modell pr\u00e4diktiver Multivariabler Controller muss der Anlage entsprechend konfiguriert werden. Ohne ins Detail einer MPC zu gehen, hier nur zwei Punkte zur <strong>Konfiguration<\/strong>. Schauen wir uns zuerst <strong>&#8220;Multivariabler&#8221;<\/strong> an, sprich: Welche Variablen soll der MPC ber\u00fccksichtigen. Hier ist der Ingenieur gefragt, sowohl prozess- als auch regelungsseitig, um zu entscheiden, welche Variablen (MV und CV) genutzt werden sollen. Eine typischer Ansatz ist im Flie\u00dfbild dargestellt.<\/p>\n<p>Als n\u00e4chstes schauen wir uns <strong>&#8220;Modell pr\u00e4diktiver&#8221;<\/strong> an. Ein MPC hat also ein Modell, welches er dazu nutzt, etwas vorausschauend (pr\u00e4diktiv) zu machen. Zur Modellerstellung besitzt der MPC \u00fcblicherweise in seinem Software-Paket die entsprechenden Algorithmen bzw. Methoden. Der Ingenieur, der den MPC konfiguriert, nutzt diese und entscheidet auch, welches der vorgeschlagenen Modelle er nimmt bzw. selbst noch tuned. Dieses Modell ist&#8221;reine Mathematik&#8221;. Man sieht also nicht wie bei einer \u00fcblichen Prozesssimulation ein Flie\u00dfbild oder \u00e4hnliches.<\/p>\n<p>Nach der Konfiguration arbeitet der MPC, unter Zuhilfenahme seines Modells (es k\u00f6nnen auch mehrere sein), direkt und selbstst\u00e4ndig mit dem PLS zusammen, um die Anlage effizienter und sicherer zu fahren.<\/p>\n<h3>Was habe ich an <strong>Nutzen<\/strong> zu erwarten?<\/h3>\n<ul>\n<li>grunds\u00e4tzlich <strong>stabilisiert<\/strong> ein MPC den Betrieb der Anlage. So wird ein Schwingen der Anlage vermieden bzw. die Anlage wird schnell wieder in einen stabilen Betrieb gef\u00fchrt<\/li>\n<li>der MPC \u00fcbernimmt das <strong>Anfahren<\/strong>\u00a0der verschiedenen <strong>Betriebspunkte<\/strong> bei \u00c4nderung der Nachfrage &#8211; und zwar <strong>schnell und sicher<\/strong><\/li>\n<li>der MPC sorgt daf\u00fcr, dass die geforderte Produktmenge mit einem <strong>Minimum<\/strong> an <strong>Eingangsluft<\/strong> erzeugt und somit der <strong>Energieverbrauch minimiert<\/strong> wird<\/li>\n<li>das Modell des MPC kann auch als Softsensor zur Kontrolle der <strong>Produktqualit\u00e4<\/strong>t eingesetzt werden &#8211; die Folge: <strong>Qualit\u00e4tsstabilisierung<\/strong><\/li>\n<li><strong>Vermeidung<\/strong> von \/ Minimierung der <strong>Abluft<\/strong><\/li>\n<li><strong>Minimierung<\/strong> der <strong>Bedienereingriffe<\/strong> am PLS<\/li>\n<\/ul>\n<p><em>Insgesamt macht die Anwendung eines MPC den Betrieb also sicherer und effizienter. Die Potenziale, von denen wir hier sprechen, sind nicht trivial.<\/em><\/p>\n<h2>Ist APC ein Digital Twin?<\/h2>\n<p>Kommen wir abschlie\u00dfend zu der Frage, ob ein MPC, wie zum Teil schon seit Jahrzehnten im Einsatz, ein &#8220;Digital Twin&#8221; ist?<\/p>\n<p>Die Antwort ist eindeutig\u00a0 <strong>Ja!<\/strong><\/p>\n<p>Denn schauen wir uns den Abschnitt &#8220;Was bedeutet &#8220;Digital Twin&#8221; an, werden alle Forderungen an einen &#8220;Digital Twin&#8221; erf\u00fcllt. Vieles von dem, was die Digitalisierung der Industrie betrifft, wird in der einen oder anderen Form schon seit Jahren, wenn nicht seit Jahrzehnten gemacht. Mit Sicherheit nicht \u00fcberall im gleichen Ausma\u00df, nicht \u00fcberall so durchg\u00e4ngig wie gew\u00fcnscht, aber nahezu nirgendwo starten wir bei &#8220;Null&#8221;.<\/p>\n<p><em>Es gilt, dieses Potenzial bei der Reise zur Industrie 4.0 bzw. zur &#8220;autonomen Anlage&#8221; zu nutzen.<\/em><\/p>\n<p><span data-contrast=\"auto\">Begleiten Sie uns hier auf diesem Blog mit weiteren Themen zur digitalen Transformation in der Prozessindustrie. Lesen Sie, wie sich der Unterschied zwischen Automatisierung und Autonomie darstellt sowie \u00fcber Themen wie Reifegradmodelle, NAMUR open Architecture, flexible Produktion und Anwendungsf\u00e4lle.<\/span><span data-ccp-props=\"{&quot;201341983&quot;:0,&quot;335559739&quot;:160,&quot;335559740&quot;:254}\">\u00a0<\/span><\/p>\n<h2><a href=\"https:\/\/cp.yokogawa.com\/prozessindustrie-digitale-transformation.html?id=Blog_Post_CP&amp;_ga=2.105428867.1639634260.1617699256-1394099142.1552641119\"><img decoding=\"async\" class=\" wp-image-15064 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.yokogawa.com\/eu\/blog\/app\/uploads\/sites\/8\/2022\/06\/DXeBook-300x157_Blog_Banner.jpg\" alt=\"\" width=\"516\" height=\"270\" \/><\/a><\/h2>\n<hr \/>\n<h3>Zu den vorherigen beiden Blog-Artikeln:<\/h3>\n<blockquote class=\"wp-embedded-content\" data-secret=\"ChsZaYk6WD\"><p><a href=\"https:\/\/www.yokogawa.com\/eu\/blog\/chemical-pharma\/de\/automation-de\/machen-sie-die-digitale-transformation-in-der-prozessindustrie\/\">Machen Sie die digitale Transformation in der Prozessindustrie<\/a><\/p><\/blockquote>\n<p><iframe class=\"wp-embedded-content\" sandbox=\"allow-scripts\" security=\"restricted\" style=\"position: absolute; clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);\" title=\"&#8222;Machen Sie die digitale Transformation in der Prozessindustrie&#8220; &#8212; Chemical Pharma Blog\" src=\"https:\/\/www.yokogawa.com\/eu\/blog\/chemical-pharma\/de\/automation-de\/machen-sie-die-digitale-transformation-in-der-prozessindustrie\/embed\/#?secret=nWGd3ohGo2#?secret=ChsZaYk6WD\" data-secret=\"ChsZaYk6WD\" width=\"500\" height=\"282\" frameborder=\"0\" marginwidth=\"0\" marginheight=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/p>\n<blockquote class=\"wp-embedded-content\" data-secret=\"KQarMKTGuW\"><p><a href=\"https:\/\/www.yokogawa.com\/eu\/blog\/chemical-pharma\/de\/automation-de\/mit-beharrlichkeit-autonom\/\">Mit Beharrlichkeit autonom\u00a0<\/a><\/p><\/blockquote>\n<p><iframe class=\"wp-embedded-content\" sandbox=\"allow-scripts\" security=\"restricted\" style=\"position: absolute; clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);\" title=\"&#8222;Mit Beharrlichkeit autonom\u00a0&#8220; &#8212; Chemical Pharma Blog\" src=\"https:\/\/www.yokogawa.com\/eu\/blog\/chemical-pharma\/de\/automation-de\/mit-beharrlichkeit-autonom\/embed\/#?secret=NHs9kCAFK0#?secret=KQarMKTGuW\" data-secret=\"KQarMKTGuW\" width=\"500\" height=\"282\" frameborder=\"0\" marginwidth=\"0\" marginheight=\"0\" scrolling=\"no\"><\/iframe><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Industrie 4.0 und die Digitalisierung der Industrie sind in aller Munde. Viele &#8220;neue&#8221; Begriffe tauchen auf und werden angewendet. Dies f\u00fchrt nicht immer zur Klarheit in Gespr\u00e4chen untereinander und bei \u00dcberlegungen zum eignen Stand der Digitalisierung und somit der Frage&hellip; <\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/www.yokogawa.com\/eu\/blog\/chemical-pharma\/de\/ist-apc-ein-digital-twin-bedeutung-und-anwendungsfall\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Ist APC ein Digital Twin? &#8211; Bedeutung und Anwendungsfall<\/span> Weiterlesen &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":125,"featured_media":8297,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_uag_custom_page_level_css":"","site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[957,958,956,955],"tags":[430,1841,432,1342,979,1055,1923,1924,434,1925],"coauthors":[794],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v20.13 (Yoast SEO v20.13) - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Ist APC ein Digital Twin? - Bedeutung und Anwendungsfall - Chemical Pharma Blog<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.yokogawa.com\/eu\/blog\/chemical-pharma\/de\/ist-apc-ein-digital-twin-bedeutung-und-anwendungsfall\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Ist APC ein Digital Twin? - Bedeutung und Anwendungsfall\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Industrie 4.0 und die Digitalisierung der Industrie sind in aller Munde. 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